Doğrusal Cebir konusunda yeniyim ve Julia lang'de uygulanan üçgen sistemleri öğreniyorum. Burada matematiksel bir flop sayımı yapmam gerektiğini göstereceğim bir col_bs () işlevim var. Süper teknik olmak zorunda değil bu öğrenme amaçlıdır. İşlevi iç ı döngüsüne ve dış j döngüsüne ayırmaya çalıştım. Arada , sabitler genellikle yine de düştüğü için işe yaramaz olduğunu varsaydığım her flopun bir sayısıdır.
Ayrıca cevabın N^2 olması gerektiğini de biliyorum, çünkü N^2 flop olan ileri ikame algoritmasının tersine çevrilmiş bir versiyonu. Bu N^2 sayısını elde etmek için elimden gelenin en iyisini yaptım ama denediğimde garip bir Nj sayısıyla sonuçlandım. Yaptığım tüm işleri sağlamaya çalışacağım! Yardım eden herkese teşekkür ederim.
function col_bs(U, b)
n = length(b)
x = copy(b)
for j = n:-1:2
if U[j,j] == 0
error("Error: Matrix U is singular.")
end
x[j] = x[j]/U[j,j]
for i=1:j-1
x[i] = x[i] - x[j] * U[i , j ]
end
end
x[1] = x[1]/U[1,1]
return x
end
1: To start 2 flops for the addition and multiplication x[i] - x[j] * U[i , j ]
The $i$ loop does: $$ \sum_{i=1}^{j-1} 2$$
2: 1 flop for the division $$ x[j] / = U[j,j] $$
3: Inside the for $j$ loop in total does: $$ 1 + \sum_{i=1}^{j-1} 2$$
4:The $j$ loop itself does:$$\sum_{j=2}^n ( 1 + \sum_{i=1}^{j-1} 2)) $$
5: Then one final flop for $$ x[1] = x[1]/U[1,1].$$
6: Finally we have
$$\\ 1 + (\sum_{j=2}^n ( 1 + \sum_{i=1}^{j-1} 2))) .$$
Which we can now break down.
If we distribute and simplify
$$\\ 1 + (\sum_{j=2}^n + \sum_{j=2}^n \sum_{i=1}^{j-1} 2) .$$
We can look at only the significant variables and ignore constants,
$$\\
\\ 1 + (n + n(j-1))
\\ n + nj - n
\\ nj
$$
Bu, sabitleri görmezden gelirsek, bu formül için en yüksek flop olasılığının $n$ olacağı anlamına gelir (bu, işlevimde neyin yanlış olduğuna dair bir ipucu olabilir, çünkü $n^2$ olması gerektiği gibi üçgen sistemlerimizin geri kalanı gibi inanıyorum)
